Районная олимпиада по математике 2007 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть сторона $AB$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности радиусом $R$ и $C$ лежит на этой окружности. Биссектриса угла $\angle BAC$ пересекает $BC$ в точке $E$, а окружность — в точке $D$. $AC$ пересекается с окружностью, описанной около треугольника $CED$, в точке $F$. Если $BC=a$, выразите $CF$ через $R$ и $a$.