Районная олимпиада по математике 2007 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Действительные числа $x$ и $y$ удовлетворяют следующим условиям: $\left\{ \begin{array}{rcl} x^2 + xy + y^2 = 4, \\ x^4 + x^2 y^2 + y^4 = 8.\\ \end{array} \right.$ Докажите, что $x^6 + x^3 y^3 + y^6$ является натуральным, и вычислите (найдите) его.