Районная олимпиада по математике 2003 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Последовательности $x_1$, $x_2$, $\ldots$ и $y_1$, $y_2$, $\ldots$ заданы условиями $x_1 =\frac{1}{8}$, $y_1 =\frac{1}{10}$, $x_{n+1} = x_n + x_n^2$, $y_{n +1} = y_n + y_n^2$. Докажите, что числа $x_m$ и $y_n$ не равны ни при каких натуральных $m$ и $n$.