Районная олимпиада по математике 2003 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Многочлен $P(x) = x^3 + ax^2 +bx + c$ имеет три различных действительных корня, а многочлен $P[ Q(x)]$, где $Q(x) = x^2 + x + 2003$, действительных корней не имеет. Докажите, что $P(2003) >\frac{1}{64}$.