Районная олимпиада по математике 2003 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В трапеции $ABCD$ ($AD$, $BC$ — основания) периметры треугольников $ABE$, $BCE$ и $CDE$ равны, где $E\in AD$. Доказать, что $AD = 2BC$.