Районная олимпиада по математике 2002 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

На шахматной доске размером $1000 \times 1000$ стоит черный король и 499 белых ладей. Доказать, что при произвольном начальном расположении фигур через некоторое число ходов король может стать под удар белой ладьи, как бы не играли белые.