Районная олимпиада по математике 2002 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Доказать, что для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливо неравенство $\frac{1}{2}(a+b)^2+\frac{1}{4}(a+b)\geq a\sqrt b+b\sqrt a.$