Районная олимпиада по математике 2001 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Положительные числа $a$, $b$, $c$ таковы, что $a\geq b \geq c > 0$ и $a + b + c \le 1$. Доказать, что $a^2 + 3b^2 + 5c^2 \le 1$.