Районная олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Числа $a^2$, $b^2$, $c^2$ образуют арифметическую прогрессию; $a$, $b$, $c$, $a+b$, $b+c$, $a+c$ отличны от нуля. Доказать, что числа $\dfrac{1}{b+c}$, $\dfrac{1}{a+c}$, $\dfrac{1}{a+b}$ также образуют арифметическую прогрессию.