Областная олимпиада по математике 2022 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$, в котором $\angle ABC = 120^\circ$. Биссектрисы $AP$, $BQ$ и $CR$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Перпендикуляр из точки $P$ на $CR$ пересекает $AC$ в точке $S$; перпендикуляр из точки $R$ на $AP$ пересекает $AC$ в точке $T$. Докажите, что
   a) $\angle TIS = 90^\circ$;
   b) $QS = QT$.