Областная олимпиада по математике 2022 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$ сторона $AC$ наибольшая. Окружность $\omega_1$ с центром в точке $A$ и радиусом $AB$ пересекает сторону $BC$ в точке $F$. Окружность $\omega_2$ с центром в точке $C$ и радиусом $CB$ пересекает сторону $AB$ в точке $E$. Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ вторично пересекаются в точке $D$. Прямая, параллельная $EF$ и проходящая через $B$, вторично пересекает окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $G$ и $T$ соответственно. Докажите, что $GT=DF+DE$.