Областная олимпиада по математике 2022 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $p$ — простое число, дающее остаток 1 при делении на 4. Найти все такие натуральные числа $a$, $b$ и $c$, которые одновременно удовлетворяют условиям
   a) наибольший общий делитель чисел $a$, $b$ и $c$ равен $1$;
   b) $ab$ не делится на $p$;
   c) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{cp} = \frac{4}{p}.$