Областная олимпиада по математике 2021 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $a,$ $b,$ $c$ — положительные целые числа такие, что $24a^2 + 2b^2 + 21c^2 = 24a + 2b + 21c.$ Найдите наименьшее значение выражения $A = \sqrt {\frac{a}{{b(24 + 2b + 21c)}}} + \sqrt {\frac{b}{{c(24a + 2 + 21c)}}} + \sqrt {\frac{c}{{a(24 + 2b + 21)}}} .$