Областная олимпиада по математике 2021 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC,$ в котором $AB=AC+\frac{BC}{2}.$ На стороне $BC$ отметили точки $P,$ $Q$ и $R$ так, что $BP = PQ = QR = RC.$ Прямые $AP$ и $AR$ пересекают серединный перпендикуляр к $PQ$ соответственно в точках $X$ и $Y$. На отрезке $XY,$ как на диаметре, построена окружность $\Omega$. Докажите, что $\Omega$ проходит через точки $B$ и $R.$