Областная олимпиада по математике 2020 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Даны $n$ $(n \ge 2)$ гирь с массами $m_1,$ $m_2,$ $\ldots,$ $m_n,$ где $m_k$ — целое число такое, что $1 \le m_k\le k$ для всех $k=1,2,\ldots,n.$ Докажите, что если сумма $m_1+m_2+\ldots+m_n$ четна, то данные гири можно разбить на две группы с одинаковой суммарной массой.