Областная олимпиада по математике 2020 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Треугольник $ABC$ удовлетворяет следующему условию: на отрезке $BC$ существует единственная точка $X$ такая, что $AX^2=BX\cdot CX.$ Докажите, что $AB+AC=BC \sqrt{2}.$