Областная олимпиада по математике 2020 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $P(x)$ — многочлен степени $n \le 10$ с целыми коэффициентами такой, что для каждого $k\in \{1,2,\ldots,10\}$ существует целое число $m,$ что $P(m)=k.$ Докажите, что если $|P(10)-P(0)|<10000,$ то для любого $k \in \{1,2,\ldots,10000\}$ существует целое число $m$ такое, что $P(m)=k.$