Областная олимпиада по математике 2020 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Последовательность $\{a_i\}$ определяется следующим образом: $a_1=2020,$ $a_{n+1}=a_n+\frac{2}{a_n}$ для всех $n\ge 1.$ Докажите, что эта последовательность не содержит квадрат рационального числа.