Областная олимпиада по математике 2020 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Даны фиксированные натуральные числа $m$ и $n.$ Рассмотрим многоугольник с $m+n$ вершинами. Покрасим $m$ вершин многоугольника в красный цвет, а остальные $n$ вершин — в синий цвет. Запишем на стороне многоугольника число 2, если оба конца этой стороны покрашены в красный цвет, число $1/2$ — если оба конца отрезка покрашены в синий цвет, и число 1 — в остальных случаях. Пусть $P$ — произведение всех записанных чисел. Найдите возможные значения $P$.