Областная олимпиада по математике 2019 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Окружность с центром в точке $I$, вписанная в неравнобедренный треугольник $ABC$, касается сторон $AB,$ $BC$ и $AC$ в точках $D,$ $E$ и $F$ соответственно. Прямые $AI$ и $BI$ пересекают прямую $EF$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Пусть $G$ — середина отрезка $AB.$ Докажите, что точки $M,$ $N,$ $D$ и $G$ лежат на одной окружности.