Областная олимпиада по математике 2019 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите целую часть отношения AB\frac{A}{B} для чисел A=11⋅2+13⋅4+…+1997⋅998+1999⋅1000A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \ldots + \frac{1}{{997 \cdot 998}} + \frac{1}{{999 \cdot 1000}} и B=1501⋅1000+1502⋅999+…+1999⋅502+11000⋅501.B = \frac{1}{{501 \cdot 1000}} + \frac{1}{{502 \cdot 999}} + \ldots + \frac{1}{{999 \cdot 502}} + \frac{1}{{1000 \cdot 501}}. (Целой частью числа xx называется наибольшее целое число, не превышающее x.x.)