Областная олимпиада по математике 2019 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором $\angle ABC=\angle AED=90^\circ,$ $\angle ACB=\angle ADE.$ Точки $P$ и $Q$ — середины сторон $BC$ и $DE$ соответственно. Отрезки $CQ$ и $DP$ пересекаются в точке $X$. Докажите, что $AX \perp BE.$