Областная олимпиада по математике 2019 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$, а биссектриса внешнего угла при вершине $A$ во второй пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $P.$ Некоторая окружность, проходящая через точки $A$ и $P$, во второй раз пересекает отрезки $BP$ и $CP$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что $\angle DEP=\angle DFP.$