Областная олимпиада по математике 2019 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Дано натуральное число $n > 2.$ Пусть $k$ — наименьшее натуральное число такое, что множество $\{1,3,5,\ldots ,2n-1\}$ можно разбить на два подмножества $A$ и $B$ так, что сумма элементов $A$ ровно в $k$ раз больше суммы элементов $B$. Докажите, что числа $n$ и $k$ взаимно просты.