Областная олимпиада по математике 2019 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Две окружности $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$ с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ соответственно, пересекаются в точках $A$ и $B.$ Прямая $O_1 A$ пересекает $\Gamma_2$ во второй раз в точке $C,$ а прямая $O_2 A$ пересекает $\Gamma_1$ во второй раз в точке $D.$ Прямая $\ell$, параллельная $AD$, пересекает $\Gamma_1$ в точках $B$ и $E.$ Известно, что $O_1A \parallel DE.$ Докажите, что $CD \perp O_2 C$.