Областная олимпиада по математике 2019 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина $AB,$ точка $N$ — середина $CM$. На плоскости отмечена точка $X$ такая, что $X$ и $B$ лежат по разные стороны от $CM$, $\angle XMC=\angle MBC$ и $\angle XCM=\angle MCB.$ Пусть $\Omega$ — описанная окружность треугольника $AMX.$
   (a) Докажите, что прямая $CM$ касается $\Omega.$
   (b) Докажите, что прямые $NX$ и $AC$ пересекаются на $\Omega.$