Областная олимпиада по математике 2018 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Прямая $AB$ разбивается на отрезок $AB$ и лучи $a$ и $b$ с началами $A$ и $B$ соответственно. Луч $r$ симметричен $a$ относительно биссектрисы угла $CAD$; луч $s$ симметричен $b$ относительно биссектрисы угла $CBD$. Оказалось, что точки $O$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $AB$, а точка $P$ пересечения лучей $r$ и $s$ — по другую. Докажите, что $OP$ и $CD$ перпендикулярны.