Областная олимпиада по математике 2018 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых действительных чисел $a$, $b$ и $c$, сумма квадратов которых равна 3, выполняется неравенство $5(a^4+b^4+c^4)+9\geq 8 (a^3+b^3+c^3).$