Областная олимпиада по математике 2018 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Точка $P$ лежит внутри треугольника $ABC.$ Прямые $AP,$ $BP$ и $CP$ пересекают прямые $BC,$ $CA$ и $AB$ соответственно в точках $D,$ $E$ и $F.$ Докажите, что если два из шести четырёхугольников $ABDE,$ $BCEF,$ $CAFD,$ $AEPF,$ $BFPD$ и $CDPE$ таковы, что около них можно описать окружность, то окружность можно описать около каждого из этих шести четырёхугольников.