Областная олимпиада по математике 2016 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ на сторонах $BC$ и $DC$ выбраны точки $P$ и $Q$ соответственно так, что $\angle BAP = \angle DAQ$. Известно, что прямая, преходящая через ортоцентры треугольников $ABP$ и $ADQ$, перпендикулярна $AC$. Докажите, что площади треугольников $ABP$ и $ADQ$ равны.