Областная олимпиада по математике 2016 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$, причем точка $O$ лежит внутри четырехугольника и $\angle BAC = \angle ODA$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$. Прямая, проходящая через $E$ перпендикулярно $AD$, пересекает прямую $BC$ в точке $M$. Прямая, проходящая через $E$ перпендикулярно $BC$, пересекает прямую $AD$ в точке $P$. Докажите, что прямая $MP$ проходит через середину $EO$.