Областная олимпиада по математике 2016 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ равны. Прямая, проходящая через вершину $A$, пересекает описанную около $ABC$ окружность вторично в точке $Z$, а окружность с центром $A$ и радиусом $AB$ — в точках $X$ и $Y$. Прямые $BX$ и $CY$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямые $CX$, $BY$ и $PZ$ пересекаются в одной точке.