Областная олимпиада по математике 2015 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $x,y,z$ — действительные числа, для которых справедливо неравенство $x+y+z > \sqrt{x^2+y^2+z^2}$. Докажите, что $x+y+z > \sqrt[3]{x^3+y^3+z^3}$.