Областная олимпиада по математике 2015 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Окружность диаметра $d$ вписана в выпуклый четырёхугольник $ABCD$ и касается сторон $BC$ и $DA$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите или опровергните следующее утверждение: среднее гармоническое сторон $AB$ и $CD$ равно отрезку $KL$ тогда, и только тогда, когда среднее геометрическое сторон $AB$ и $CD$ равно $d$. (Средним гармоническим положительных чисел $a$ и $b$ называется число $\dfrac{2}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}$, а средним геометрическим — число $\sqrt{ab}$.)