Областная олимпиада по математике 2015 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $x,y,z$ — действительные числа, для которых справедливы соотношения $x \geq \dfrac{1}{2}$, $y \geq \dfrac{1}{2}$, $z \geq \dfrac{1}{2}$ и $xyz=1$. Докажите неравенство