Областная олимпиада по математике 2014 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ через $A$ , $B$ , $C$ обозначены величины (в радианах) углов $CAB$ , $ABC$ , $BCA$ , соответственно, а через $a$ , $b$ , $c$ — длины сторон $BC$ , $CA$ , $AB$ , соответственно. Докажите, что если

b\left( a+b \right)\left( b+c \right)={{a}^{3}}+b\left( {{a}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+{{c}^{3}},

то

\frac{1}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}+\frac{1}{\sqrt{B}+\sqrt{C}}=\frac{2}{\sqrt{A}+\sqrt{C}}.