Областная олимпиада по математике 2014 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ выполнены соотношения $\angle B=2\angle C$ и $\angle A>90^\circ$. Пусть $M$ — середина стороны $BC$. Прямая, проходящая через точку $C$ перпендикулярно $AC$, пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Докажите, что $\angle AMB=\angle DMC$.