Областная олимпиада по математике 2014 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $[u]$ — целая часть вещественного числа $u$, то есть наибольшее целое, не превосходящее $u$. Натуральные числа $a$ и $b$ удовлетворяют уравнению $[ \sqrt{\mathstrut a} \ ]\cdot [ \sqrt{ \mathstrut b} \ ]=[ \sqrt{ \mathstrut ab} \ ]$. Докажите, что по крайней мере одно из этих двух чисел — полный квадрат.