Областная олимпиада по математике 2014 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Две окружности ${{\omega }_{1}}$ и ${{\omega }_{2}}$ с центрами ${{O}_{1}}$ и ${{O}_{2}}$, соответственно, пересекаются в двух точках $A$ и $B$, причем угол $\angle {{O}_{1}}A{{O}_{2}}$ тупой. Прямая ${{O}_{2}}B$ вторично пересекает ${{\omega }_{1}}$ в точке $D$, а прямая ${{O}_{1}}B$ вторично пересекает ${{\omega }_{2}}$ в точке $C$. Докажите, что $B$ — центр вписанной в треугольник $ACD$ окружности.