Областная олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Внутри остроугольного треугольника $ABC$ взята точка $P$ так, что $\angle PAC=\angle PBC$. Пусть $L$ и $N$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки $P$ на стороны $BC$ и $AC$, соответственно, $D$ — середина $AB$. Докажите, что $DL=DN$.