Областная олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $x \geq y \geq z>0$. Докажите, что $(x-y+z) \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\geq 1.$