Областная олимпиада по математике 2013 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ три чевианы $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в точке $P$ внутри треугольника. Обозначим через $S_a$, $S_b$, $S_c$ площади треугольников $AB_1C_1$, $BC_1A_1$, $CA_1B_1$ соответственно. Докажите, что площадь треугольника $A_1B_1C_1$ является корнем уравнения