Областная олимпиада по математике 2013 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Последовательность вещественных чисел $u_1,u_2, \dots$ удовлетворяет условиям $u_1=1$ и $u_n=\dfrac{1}{u_1+ \dots +u_{n-1}}$ при $n>1$. Докажите, что существует такое натуральное $N$, что $u_1+u_2+ \dots +u_N>2013$.