Областная олимпиада по математике 2012 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$. Пусть $M$ — середина катета $AB$. Прямая, проходящая через $A$ перпендикулярно $CM$, пересекает гипотенузу $BC$ в точке $P$. Докажите, что $\angle AMC = \angle BMP$.