Областная олимпиада по математике 2012 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — натуральное число, $n < 11$. Простые числа $p_1$, $p_2$, $p_3$, $p$ таковы, что ${{p}_{1}}+p_{3}^{n}$ — простое, ${{p}_{1}}+{{p}_{2}}=3p$, ${{p}_{2}}+{{p}_{3}}=p_{1}^{n}({{p}_{1}}+{{p}_{3}})$ и ${{p}_{2}}>9$. Найдите значение выражения ${{p}_{1}}({{p}_{2}}p_{3}^{n}+p_{1}^{{{p}_{1}}}+n)$.