Областная олимпиада по математике 2012 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В непрямоугольном треугольнике $ABC$ выполняется соотношение

{\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} A \cdot {\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} B \cdot {\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} C=[{\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} A]+[{\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} B]+[{\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} C].

Найдите величину наименьшего угла треугольника. Здесь $[x]$ — целая часть числа $x$ , то есть наименьшее целое, не превосходящее $x$ .