Областная олимпиада по математике 2012 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

На сторонах $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ выбраны точки $D$ и $E$, соответственно. Прямые $BE$ и $CD$ пересекаются в точке $F$. Докажите, что если $B{{C}^{2}}=\text{ }BD\cdot BA+CE\cdot CA$, то точки $A$, $D$, $F$ и $E$ лежат на одной окружности.