Областная олимпиада по математике 2012 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что если в треугольнике $ABC$ выполняется соотношение $\dfrac{{{\sin }^{2}}A+{{\sin }^{2}}B+{{\sin }^{2}}C}{{{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C}=2,$ то он — прямоугольный.