Областная олимпиада по математике 2011 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Внутри треугольника $ABC$ выбрана точка $P$. $AP$ пересекает $BC$ в точке $A'$, $BP$ пересекает $CA$ в точке $B'$, $CP$ пересекает $AB$ в точке $C'$. Известно, что $\frac{AP}{PA'}+\frac{BP}{PB'}+\frac{CP}{PC'}=2011$. Какие значения может принимать величина $\frac{AP}{PA'}\cdot\frac{BP}{PB'}\cdot\frac{CP}{PC'}?$