Областная олимпиада по математике 2011 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все строго возрастающие функции $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ такие, что для любых вещественных $x$ и $y$ , $x\neq y$ , выполняется соотношение

\frac{{2\left( {f\left( y \right) - f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right)}}{{f\left( x \right) - f\left( y \right)}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( y \right)}}{{2\left( {f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) - f\left( x \right)} \right)}}.

Здесь $\mathbb{R}$ обозначает множество вещественных чисел.